A estrutura do Universo?

Roger Highfield descreve uma equipe matemática heróica que poderia desencapar os fundamentos do Cosmos

Os matemáticos escalaram com sucesso o equivalente a uma subida ao Everest. Hoje revelaram a resposta a um problema que, se escrito para fora na cópia minúscula, cobriria uma área o tamanho de Manhattan.

No nível mais básico, o cálculo é uma investigação arcana da simetria – neste caso de um objeto que tem 57 dimensões, muito mais que os tridimensionais usuais que nós conhecemos. Embora este objeto tenha sido descoberto primeiramente no século 19 há uma evidência que poderia conter a estrutura dos Cosmos.

Os matemáticos são conhecidos pelo seu estilo solitário de trabalhar, mas abordagem como é descrita "uma das maiores e mais complicadas estruturas na matemática" requereu um esforço de 18 matemáticos da América e Europa para uma colaboração ao longo de 4 anos intensos.

"O grupo das simetrias desta geometria estranha chamada E8 é uma das estruturas mais intrigantes que a natureza revelou para os matemáticos brincarem," comenta o Prof Marcus du Sautoy da universidade de Oxford. "Na maioria das vezes os objetos matemáticos usados nos testes revelaram bons padrões que nós podemos requisitar e classificar. Mas o E8 apenas se mostra como um Everest enorme."

A equipe usou uma mistura da matemática teórica e programas computacionais para mapear o E8, (pronunciado "E oito") que é um exemplo de Lie group (pronunciada "Lee"). Os Lie groups foram inventados no século 19 pelo matemático noruegues Sophus Lie no estudo de simetrias.

Subjacente todo objeto simétrico, tal como uma esfera, é um Lie group. As esferas, os cilindros ou os cones são exemplos familiares de objetos tridimensionais simétricos. A realização arranja um novo trabalho para os matemáticos atuais em estudarem simetrias com suas elevadas dimensões. O E8 é simétrico a um objeto geométrico com 57 dimensões. Mas, ele possui ao todo 248 dimensões.

"O E8 foi descoberto em 1887, e até agora, ninguém pensava que a estrutura poderia ser compreendida," disse o prof Jeffrey Adams, líder de projeto, da University of Maryland. "Esta realização é um significativo impacto no conhecimento básico, bem como um avanço no uso de grandes escalas computacionais para resolver problemas matemáticos complicados."

"Esta é uma descoberta emocionante," disse o Prof Peter Sarnak da Princeton University. "Compreender e classificar as representações dos grupos E8 e Lies groups foram críticas aos fenômenos compreensivos em muitas áreas diferentes da matemática e de ciência incluindo a álgebra, a geometria, a teoria dos números, a física e a química. Este projeto será de valor incalculável para os matemáticos e os cientistas futuros."

O objetivo de descrever todas as representações possíveis do E8 é extremamente complicado, mas os matemáticos descrevem-nas dividindo em blocos básicos. O novo resultado é uma lista completa destes blocos para as representações do E8, e uma descrição precisa das relações entre elas, codificado em uma matriz, ou em grid, com 453.060 fileiras e colunas. Há 205.263.363.600 entradas ao todo, cada expressão matemática polinomial. Se cada entrada fosse escrita em um quadrado de uma polegada, a matriz inteira mediria mais de sete milhas em cada lado.

O resultado do cálculo E8, que contem toda a informação sobre o E8 e as suas representações, é de 60 gigabytes. O bastante para armazenar 45 dias da música contínua em MP3. Se escrito para fora no papel, a resposta cobriria uma área do tamanho de Manhattan. A computação requerida foi sofisticada com novas técnicas matemáticas e um poder computacional gigantesco.

"Esta é uma imprecisa realização," disse Hermann Nicolai, diretor do instituto de Albert Einstein Institute in Potsdam, Alemanha. "Quando matemático têm sabido por muito tempo sobre beleza e singularidade do E8, nós físico viemos apreciando seu excepcional papel somente mais recentemente - ainda, em nossas tentativas de unificar a gravidade com as outras forças fundamentais em uma teoria consistente da gravidade quântica, nós encontramo-la agora em quase todo canto," disse, se referindo aos esforços em combinar a teoria do very big (relativismo geral) com a minúscula (mecânica do quântica). "Assim, compreender os funcionamentos internos do E8 é não somente um avanço grande para a matemática pura, mas pode também ajudar a físicos em sua questão para uma teoria unificada."